解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
,关于
的不等式
在区间
上恒成立,求
的取值范围;
(2)若
,解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31fc59ee25e5784e1eaa692a7a9e7bba.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b98dfef7d7480a2d802744e255d8ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44503053441bc35899b173c34c69871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
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2021-08-02更新
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592次组卷
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5卷引用:第08节 不等式的性质、一元二次不等式与基本不等式-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)
(已下线)第08节 不等式的性质、一元二次不等式与基本不等式-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)四川省雅安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)试卷11(第1章-4.2对数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试(人教A版2019必修第一册)(已下线)3.3 从函数观点看一元二次不等式和一元二次方程(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
名校
解题方法
2 . 已知
,
,
.
(1)求
的最小值
;
(2)解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f3c44fc270d3b96921ccc26075aee7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba954043456a6075a5d8a5e9d2775d2.png)
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2021-07-26更新
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370次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学(理)试题(已下线)专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)
名校
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下信息:
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中,喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表,依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)(i)从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件C=“至多有1名喜欢雪上运运的女生”.试分别计算
和
的值.
(ii)根据第(i)问中的结果,分析
与
的大小关系.
参考公式及数据
,
.
①抽取的学生中,男生占的比例为60%;
②抽取的学生中,不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中,喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表,依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
(ii)根据第(i)问中的结果,分析
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b73d4f48d35918c339adf6fbd9082a0.png)
参考公式及数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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4 . 对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,
是函数
的导数,此时,称
为原函数
的二阶导数.若二阶导数所对应的方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设三次函数
请你根据上面探究结果,解答以下问题:
①函数
的对称中心坐标为__ ;
②计算![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c31ea9d70142d1470828882d2ec3eb.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75044e0301ef9def5c1a1c8e6f2cba77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac282e92da3691942a6ba8511de2303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc581690f1d82133bb5fed3d7f365f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/641790f25de4850d4dde3e370db820c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a09638c173116745ab0b17dc1974bd.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a09638c173116745ab0b17dc1974bd.png)
②计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7c31ea9d70142d1470828882d2ec3eb.png)
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名校
解题方法
5 . (1)已知角
终边上一点
,求
的值;
(2)化简求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a0cc78c3e209937bd33da16b04044a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d101b6b75e12b73157bdd9408c50d7.png)
(2)化简求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e703ba0058d0225a5f9d3ec2b48744.png)
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2023-12-18更新
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1384次组卷
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5卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
名校
解题方法
6 . 2022年北京冬奥会圆满落幕,随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据:
(1)完成
列联表,依据小概率值
的
独立性检验,能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名是男生”,事件
“至少有2名喜欢雪上运动的男生”,事件
“至多有1名喜欢雪上运动的女生”.试计算
和
的值,并比较它们的大小.
②①中
与
的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据
,
.
喜欢雪上运动 | 不喜欢雪上运动 | 合计 | |
男生 | 80 | 40 | |
女生 | 30 | 50 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a843d24b6da77233da58e600ac11c8e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
②①中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a843d24b6da77233da58e600ac11c8e0.png)
参考公式及数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-15更新
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636次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b196eb69a5777b46f00298c65acd93c1.png)
(1)化简
求值;
(2)若
,且
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b196eb69a5777b46f00298c65acd93c1.png)
(1)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b953f74e8a15470d39bb786230f67b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00079b8336c45a974223150c841af03c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa92f6b546937d3be81df143b5bd2ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eacde1c42151734fdc60f3001b590de.png)
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2023-08-01更新
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980次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)模块一 专题5三角恒等变换1(人教A版)期末终极研习室(已下线)高一上学期期末复习【第五章 三角函数】(拔尖篇)-举一反三系列
名校
解题方法
8 . (1)化简求值:
;
(2)已知向量
,向量
,且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51c603cb46a4d8de32be3e9965d8457.png)
(2)已知向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7549e79109c3a0bbc47f0da806467857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffcc21ffa986fd2a5d15134490bd32a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1afa49dbaa99a0d7a7a6d18b3fe42091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05020c805738490d494c47bf4380fe7a.png)
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2023-08-10更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
.
(1)已知关于
的不等式
有实数解,求
的取值范围;
(2)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98d916b7145fb85cdfe34832a799316d.png)
(1)已知关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d99e3e25ce03391fcbb4057e79414ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f42b5398d9f838d703ca1f025a52591.png)
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2020-08-04更新
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58次组卷
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11卷引用:贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题
贵州省思南中学2023届高三数学模拟试题2020届山西省运城市高三调研测试(第一次模拟)数学(文)试题2020届西藏山南市第二高级中学高三第一次模拟考试数学(文)试题山西省运城市2019-2020学年高三下学期调研测试数学(文)试题2020届西藏山南二中高三一模(理科)数学试题2020届西藏山南市第二高级中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)2020年河南省新乡市高三上学期调研考试数学(文)试题河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学(理)试题河南省新乡市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
,
,求函数
的最小值;
(2)若
,解关于
的不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb55489bd7a7c9606210f506268480d7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86718fa3bd81961f00798692fbf86db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9614bb1d4cf2f877082549f9d685595c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86304c3e26200299a0480641525a283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3417699eb4a32521b7ff1f7b2a1d5f47.png)
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