1 . 如图，在棱长为6的正方体中，P为的中点，Q为的一个三等分点（靠近C）．

   

(1)经过P，Q两点作平面，平面截正方体所得截面可能是n边形，请根据n的不同取值分别作出截面图形（每种情况作一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；

   

(2)若M为AB的中点，求过点P，Q，M的截面的面积．

2 . 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据：

	运动达标	运动不达标	合计
男
女
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.
附：

3 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校			80
总计	100		160

（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879

4 . 设，则“”是“”______的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）

5 . 已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并利用定义证明；
(2)判断函数单调性（不需要证明），并画出的图像.
(3)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像；
(2)写出函数的单调递增区间和值域．

7 . 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中，则以下结论正确的是（       ）

A．与的夹角为	B．
C．	D．

8 . 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（       ）

A．图中x的值为0.020

B．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有60人

C．估计全校学生成绩的中位数约为87.7

D．估计全校学生成绩的众数为95