名校
解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜
局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
.
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2024-06-09更新
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1273次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)证明：函数
在
上是增函数；
(3)解关于
的不等式
.
是奇函数.(1)求
的值；(2)证明：函数
在上是增函数；(3)解关于
的不等式.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求在
上的值域；
(2)解关于的不等式
.
.(1)若
，求在上的值域；(2)解关于
的不等式.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)解关于的不等式：
；
(2)命题“
”是真命题，求
的最大值.
.(1)解关于
的不等式：；(2)命题“
”是真命题，求的最大值.
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解题方法
5 . 已知幂函数
为偶函数.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式
.
为偶函数.(1)求函数
的解析式；(2)解关于
的不等式.
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6 . （1）化简求值: 
（2）已知
，
，
，
，且
，求
.
（2）已知
，，，，且，求.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，角
的始边为轴的非负半轴，终边经过点
(1)求的值和
；
(2)化简求值
中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点(1)求
的值和；(2)化简求值
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2024-01-21更新
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886次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知
，且为第二象限角，求
，的值；
（2）化简求值：
，且为第二象限角，求，的值；（2）化简求值：
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2023-01-14更新
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535次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 化简下列各式并求值：
（1）
；
（2）已知
，求
的值.
（1）
；（2）已知
，求的值.
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2020-08-04更新
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810次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷
10 . 我们知道：设函数
的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“
，
”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，
”已知
．
(1)利用上述结论，证明：
的图象关于点
成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式
．
的定义域为D，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”．有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D，那么“函数的图象关于点(m,n)成中心对称图形”的充要条件是“，”已知．(1)利用上述结论，证明：
的图象关于点成中心对称图形；(2)判断
的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．
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