1 . 已知函数
，
，其中a为整数且
.记
为
的极值点，若存在两个不同的零点
，
，
(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
，，其中a为整数且.记为的极值点，若存在两个不同的零点，，(1)求a的最小值；
(2)求证：
；
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解题方法
2 . 直线
与圆
交于M、N两点，O为坐标原点，则
（ ）
与圆交于M、N两点，O为坐标原点，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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3 . 如图，在几何体
中，底面
为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面
平面
，平面平面
，
平面，
，
，
为垂足，
，
为垂足.
平面；
(2)若
，设
为棱
的中点，求当几何体的体积取最大值时，
与
所成角的正切值.
中，底面为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面，平面，，，为垂足，，为垂足.
平面；(2)若
，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时，与所成角的正切值.
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4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，点
是椭圆
上任意一点，点和
关于
轴对称，设直线
和
交点为
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，
（i）以
为直径的圆是否经过点
，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为
，证明点是
的内心.
的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为(1)求点
的轨迹的方程；(2)若
为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，（i）以
为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；（ii）设
为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
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解题方法
5 . 已知复数
(
为虚数单位).
(1)求
;
(2)若
，其中
，求
的值;
(3)若
，且
是纯虚数，求
.
(为虚数单位).(1)求
;(2)若
，其中，求的值;(3)若
，且是纯虚数，求.
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6 . 已知等差数列
和等比数列
满足
，
，
，
.数列和中的所有项分别构成集合
、
，将集合
中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，数列的前
项和为
，则
_______ .
和等比数列满足，，，.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，数列的前项和为，则
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7 . 已知函数
，将函数
的图像横坐标缩短为原来的
倍，再向左平移
单位，得到函数
.则下列结论中正确的是（ ）
，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（ ）A． 为偶函数 |
B．不等式 的解集为 |
C．在 上单调递增 |
D．函数在 的零点为 且 ，则 |
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8 . 知识卡片：一般地，如果是区间
上的连续函数，并且
，那么
.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当
，
时，有如下表达式：
，两边同时积分得：
，从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理
计算：
_______ .
是区间上的连续函数，并且，那么.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.当，时，有如下表达式：，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，由二项式定理计算：
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解题方法
9 . 抛物线
的焦点为，为其上一动点，当运动到
时，
，直线
与抛物线相交于
两点，下列结论正确的是（ ）
的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（ ）A．抛物线的方程为： |
B．抛物线的准线方程为： |
| C．当直线过焦点时，以AF为直径的圆与轴相切 |
D． |
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解题方法
10 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
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