2 . 某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量表示事件“抽到的小球为红色”发生的次数，下列说法正确的有（       ）

A．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里不放回地抽取小球，则第一次抽到红色小球且第二次抽到黑色小球的概率为

B．若盒子里有2个红色小球，4个黑色小球，从盒子里有放回地抽取6次小球，则且

C．若盒子里有个小球，其中红色小球有个，从盒子里不放回地随机抽取6个小球，且有红色球的数学期望为2，则盒子里黑色小球的个数是红色小球个数的2倍

D．若，，，，则

4 . 在各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，若，则（       ）

A．14

B．28

C．42

D．56

5 . 已知为虚数单位，复数，为的共轭复数，则（       ）

A．

B．5

C．

D．4

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．平面时，截正方体的截面积为

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．点到平面的距离最大值为

7 . 已知，分别为双曲线：的上、下两个焦点，点恰为抛物线：的焦点，记点为两曲线的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 数列的前项和，数列满足，.
(1)求，；
(2)记，求数列的前项和.

10 . 如图，对于曲线，若存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径.

   

(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)（i）求证：平面曲线在点的曲率半径为（其中表示的导函数）；
（ii）若圆为函数的一个曲率圆，求圆半径的最小值；
(3)若曲线在处有相同的曲率半径，求证：.