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1 . 下列说法中,正确的是( )
A.若随机变量,则 |
B.变量和变量的样本相关系数越大,它们的线性相关程度越强 |
C.变量和变量的经验回归方程为,残差,则 |
D.若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上,则决定系数 |
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2 . 某校开设了“五子棋”社团课,甲乙两位同学进行五子棋比赛,每局有一人先手(每局中先走第一颗棋),规则如下:每局输者下一局先手.已知甲先手时,甲赢的概率为;乙先手时,乙赢的概率为.假设每局无平局,且每局比赛的输赢相互独立,第一局甲先手.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
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解题方法
3 . 已知且,设是空间中个不同的点构成的集合,其中任意四点不在同一个平面上,表示点,间的距离,记集合
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
(1)若四面体满足:,,且
①求二面角的余弦值:
②若,求
(2)证明:
参考公式:
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解题方法
4 . 已知函数,将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位长度,最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到函数的图象.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
(1)求函数的单调递增区间,并写出函数的解析式;
(2)关于的方程在内有两个不同的解;
①求实数的取值范围;
②用的代数式表示的值.
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解题方法
5 . 设圆D:与抛物线C:交于E,F两点,已知
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:与抛物线C交于A,B两点点A在第一象限,动点异于点A,在抛物线C上,连接MB,过点A作交抛物线C于点N,设直线AM与直线BN交于点P,当点P在直线l的左边时,求:
①点P的轨迹方程;
②面积的取值范围.
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6 . 我市开展了“暖冬计划”活动,为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定:学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于某地采购了一批符合达标要求的供暖器,经抽样检测,这批供暖器的噪声单位:分贝和热效率的频率分布直方图如图所示:假设数据在组内均匀分布,且以相应的频率作为概率.
(1)求a,b的值;
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的,从这批供暖器中随机抽2件,求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率;
(3)当,设供暖器的噪声不超过(分贝)的概率为,供暖器的热效率不低于的概率为,求的取值范围.
(1)求a,b的值;
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的,从这批供暖器中随机抽2件,求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率;
(3)当,设供暖器的噪声不超过(分贝)的概率为,供暖器的热效率不低于的概率为,求的取值范围.
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7 . 重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人,除成渝外的西部地区2000人,中部地区1400人,东部地区1800人,港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯,拟选取40人作样本调研,为保证调研结果的代表性,则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如果存在实数对使函数,那么我们就称函数为实数对的“型正余弦生成函数”,实数对为函数的“型正余弦生成数对”.
(1)已知函数的“4型正余弦生成数对”为,求方程在区间上所有实根之和;
(2)若实数对的“2型正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围.
(1)已知函数的“4型正余弦生成数对”为,求方程在区间上所有实根之和;
(2)若实数对的“2型正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围.
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9 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线,延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.
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10 . 下列说法中正确的是( )
A.若线性回归方程为,则变量增加1个单位时,平均增加5个单位 |
B.某校共有男生550人,女生450人,用分层抽样的方法抽取容量为40人的样本,则女生甲被抽中的概率为 |
C.在一个列联表中,由计算得出,而,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系 |
D.具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为,若越接近于0,则x,y之间的线性相关程度越高 |
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