1 . “孙子定理”又称“中国剩余定理”,最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,该定理是中国古代求解一次同余式组的方法,它凝聚着中国古代数学家的智慧,在加密、秘密共享等方面有着重要的应用.已知数列
单调递增,且由被2除余数为1的所有正整数构成,现将
的末位数按从小到大排序作为加密编号,则该加密编号为( )
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A.1157 | B.1177 | C.1155 | D.1122 |
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解题方法
2 . 现有如下定义:在
维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
对应坐标差的绝对值之和,即为
.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标
表示,其中
;②在
维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为
维坐标
,并称其为“
维立方体”,其中
.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“
维立方体”的顶点个数为
,“
维立方体”的顶点个数为
,求
的值;
(2)记随机变量
为“
维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求
的分布列和数学期望.
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(1)若“
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(2)记随机变量
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3 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若
两点关于点
成中心对称,则称
为一对“然诺点”,同时把
和
视为同一对“然诺点”.已知
,函数
的图象上有两对“然诺点”,则
等于( )
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
|
396次组卷
|
3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥(如图),该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为21.6m,拱顶距水面10.9m,路面厚度约1m.若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景,使其落在抛物线的焦点处,则绳子最合适的长度是( )
A.3m | B.4m | C.5m | D.6m |
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解题方法
5 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量
的分布未知的情况下,对事件
做出估计.若随机变量
具有数学期望
,方差
,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数
,不等式
成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“
”和“
”组成的序列,现连续发射信号
次,记发射信号“
”的次数为
.
(1)若每次发射信号“
”和“
”的可能性是相等的,
①当
时,求
;
②为了至少有
的把握使发射信号“
”的频率在
与
之间,试估计信号发射次数
的最小值;
(2)若每次发射信号“
”和“
”的可能性是
,已知在2024次发射中,信号“
”发射
次的概率最大,求
的值.
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(1)若每次发射信号“
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①当
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②为了至少有
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(2)若每次发射信号“
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 鼓是我国传统的打击乐器,最早记载于《礼记·明堂位》.鼓可近似看作一个半径为
的球体被两个平行平面所截得的中间部分,截去的两部分中的每一部分叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高,记为
,球缺曲面部分的面积为
.若两个球缺的曲面面积都为
,底面面积均为
,则鼓的表面积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024·全国·模拟预测
名校
7 . 美国数学史家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉・邓纳姆在1994年出版的The Mathematical Universe一书中写道:“相比之下,数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’,在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明,甚至不需要任何解释.很难比它更优雅了.”如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”,该图(
为矩形)完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式,则可推导出的正确选项为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-28更新
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257次组卷
|
3卷引用:2024届新高考数学原创卷3
名校
8 . 水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具,相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力,为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了一处水车博览园,再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车,其最高点距离水面为18米,最低点在水面下2米,该水车每
转一圈,若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).
距离水面的高度
(单位:
)表示为时间
(单位:
)的函数;
(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
距水面的高度超过
?
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(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点
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9 . 凸多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有很多有趣的性质.例如三棱锥的每个顶点处有3条棱,每条棱与2个顶点连接,故
;三棱锥每个面有3条棱,相邻两个面之间有一条公共棱,故
;凸多面体的欧拉公式:
等等.各个面都是全等的正多边形的凸几何体叫做正多面体.例如,四个面都是正三角形的三棱锥是正四面体,六个面都是正方形的四棱柱是正方体.由正多面体每个面的中心构成的几何体显然也是正多面体,把二者称为对偶正多面体.例如由正四面体四个面的中心构成正四面体,所以正四面体的对偶是本身.试根据以上信息解决以下问题.
(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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(1)若正四面体和正方体的表面积相等,试比较二者体积的大小;
(2)足球表面是由12个正五边形和20个正六边形构成,求足球的棱数和顶点数.
(3)试求正多面体的个数,并证明;
(4)若所有正多面体的表面积都相等,求体积最大的正多面体是正多少面体?(给出结论即可).
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10 . 折扇是我国传统文化的延续,它常以字画的形式体现我国的传统文化,如图1,图2是某折扇的结构简化图,已知
,
,若
之间的弧长为
,则
( )
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2024-04-26更新
|
326次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题