解题方法
1 . 已知函数,且,
(1)求函数的定义域,并在判断函数的奇偶性后加以证明:
(2)当时,
(i)判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义加以证明;
(ii)解关于的不等式:.
(1)求函数的定义域,并在判断函数的奇偶性后加以证明:
(2)当时,
(i)判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义加以证明;
(ii)解关于的不等式:.
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名校
解题方法
2 . 已知关于的不等式
(1)当时,解该不等式;
(2)当为任意实数时,解该不等式.
(1)当时,解该不等式;
(2)当为任意实数时,解该不等式.
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2020-08-10更新
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702次组卷
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8卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
天津市耀华中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题(已下线)第3节二次函数与-元二次方程、不等式-2020-2021学年高一 数学课时同步练(新人教A版必修第一册)江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022一2023学年高一上学期10月阶段检测数学试题浙江省温州市平阳县佳诚高级中学2022-2023学年高一上学期9月第一次月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高一上学期9月学情调研数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一(文化班)上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求的解集;
(2)若,解不等式的解集.
(3)若,对于,恒成立,求的取值范围.
(1)若关于的不等式的解集为,求的解集;
(2)若,解不等式的解集.
(3)若,对于,恒成立,求的取值范围.
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2024-06-03更新
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594次组卷
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3卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
4 . 我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球,5月嫦娥六号探测器成功发射,航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉,航天精神成为新时代的时代楷模.为进一步弘扬航天精神、学习航天知识,传播航天文化,某校计划开展“航天知识大讲堂”活动,为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度,从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,以下是调查的部分数据:
附:,其中.
(1)请将上面列联表补充完整,依据的独立性检验,能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联;
(2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中随机抽取3人,记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X,求X的分布列和数学期望.
喜欢航天知识大讲堂 | 不喜欢航天知识大讲堂 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 | 50 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,并从这6人中随机抽取3人,记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
5 . “马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动,为国家级非物质文化遗产之一.每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴,汇集于此,说书亮艺,河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有,规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度,现随机抽取200人进行调查统计,得到如下列联表:
附:,其中.
(1)完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联?
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望.
不喜爱 | 喜爱 | 合计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
合计 | 200 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)为宣传曲艺文化知识,当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中,戏迷甲正确完成每道题的概率都是,且每道题正确完成与否互不影响;戏迷乙只能正确完成其中的6道题.
①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;
②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数,求的分布列及数学期望.
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2023-10-20更新
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582次组卷
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4卷引用:天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)数学(天津专用)-新高二上学期数学开学摸底考试卷河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数(中位数保留小数点后2位);
(3)若采用分层随机抽样的方法,从打分在的学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人打分都在的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数(中位数保留小数点后2位);
(3)若采用分层随机抽样的方法,从打分在的学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人打分都在的概率.
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7 . 设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)令(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当,时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)令(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当,时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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616次组卷
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6卷引用:天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷2015届山东省菏泽市高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试文科数学试卷(已下线)专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题09 选择性必修第二册综合练习