1 . 某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（ ）
| A．36种 | B．24种 | C．18种 | D．12种 |
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2 . 将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（ ）
| A．15 | B．35 | C．56 | D．70 |
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解题方法
3 . 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有
道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为
．
(1)求的值；
(2)招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是
．
（ⅰ）求应聘者甲答对题的数量
的分布列和数学期望；
（ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为．(1)求
的值；(2)招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是
．（ⅰ）求应聘者甲答对题的数量
的分布列和数学期望；（ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
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2024-03-21更新
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876次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试（3月）数学试题
4 . 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率
，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（ ）
，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（ ）| A．等额本金方案，所有的利息和为2340元 |
| B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 |
| C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列 |
| D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案 |
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5 . 第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共有______ 种.
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解题方法
6 . 甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为
，乙射击一次命中的概率为
，比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击.
(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是
，求
；
(2)设乙同学选取方案二进行比赛，乙同学的总得分为随机变量
，求
；
(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛，试确定N的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙.
，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行n轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击.(1)设甲同学在方案一中射击n轮次总得分为随机变是
，求；(2)设乙同学选取方案二进行比赛，乙同学的总得分为随机变量
，求；(3)甲同学选取方案一、乙同学选取方案二进行比赛，试确定N的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙.
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7 . 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；
(2)停止取球时，记总的抽取次数为，求的分布列与数学期望：
(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系．
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；
(2)停止取球时，记总的抽取次数为
，求的分布列与数学期望：(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系．
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8 . 为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成
五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（ ）
| A．48种 | B．36种 | C．24种 | D．12种． |
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解题方法
9 . 第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ）
| A．15种 | B．31种 | C．46种 | D．60种 |
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15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
10 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
，
，（
）
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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2020-02-05更新
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854次组卷
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5卷引用：辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷（已下线）上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
