1 . 证明：
(1)
.
(2)已知
，
，求证：
(1)
.(2)已知
，，求证：
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2 . “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形
中，有4个全等的直角三角形，若图中
的两锐角分别为
，且小正方形与大正方形的面积之比为
，则
的值为________ ．
中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为
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解题方法
3 . 化简与证明：
(1)
(2)
(1)
(2)
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4 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如下图，点
为半圆
上一点，
，垂足为
，记
，则由
可以直接证明的三角函数公式是（ ）
为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
5 . 用
分别表示
的三个内角
所对边的边长，
表示的外接圆半径.
(1)
，求
的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
，问满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示
.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.(1)
，求的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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解题方法
6 . 在中，角的平分线与边交于点
，且满足
.
(1)若
，求角；
(2)若
，求证：
.
中，角的平分线与边交于点，且满足.(1)若
，求角；(2)若
，求证：.
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2024-01-16更新
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853次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题2024届江苏省华罗庚中学高三下学期5月冲刺测试二数学试卷河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题（已下线）考点19 解三角形中的几何问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 利用公式
，证明：
(1)
;
(2)
．
，证明：(1)
;(2)
．
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2023-12-20更新
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165次组卷
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6卷引用：广东省珠海市北京师范大学珠海分校附属外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
广东省珠海市北京师范大学珠海分校附属外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.2 三角恒等变换 8.2.1 两角和与差的余弦（已下线）8.2.1两角和与差的余弦导学案（1）人教B版（2019）必修第三册课本例题8.2.1 两角和与差的余弦人教A版（2019）必修第一册课本例题5．5 三角恒等变换（已下线）5.5.1两角差的余弦公式（第1课时）（导学案）-【上好课】
解题方法
8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求的周长的取值范围.
中，内角所对的边分别为，且.(1)证明：
；(2)若
，求的周长的取值范围.
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9 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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933次组卷
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3卷引用：四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题
四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知中，内角
所对的边长分别为，请用坐标法证明：
.
中，内角所对的边长分别为，请用坐标法证明：.
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