2024·全国·模拟预测
名校
1 . 记
的内角
所对边分别为
，已知
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
的内角所对边分别为，已知．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，则面
底面
，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2023-12-19更新
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553次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
解题方法
3 . 在斜三角形
中，内角所对的边分别为，已知
．
(1)证明：
；
(2)若的面积
，求
的最小值．
中，内角所对的边分别为，已知．(1)证明：
；(2)若
的面积，求的最小值．
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名校
4 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-10-10更新
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933次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题四川省广安市广安友谊中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求△ABC的面积．
．(1)求证：
；(2)若
，，求△ABC的面积．
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解题方法
6 . 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，且
．
(1)求证：
；
(2)求△ABC面积的最大值．
，且．(1)求证：
；(2)求△ABC面积的最大值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
在平面的投影为边的中点..，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)点
为线段
上靠近点的三等分点，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，四边形为平行四边形，在平面的投影为边的中点..，，，，．(1)求证：
平面 ；(2)点
为线段上靠近点的三等分点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 记内角的对边为，已知
于
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的值.
内角的对边为，已知于.(1)证明：
；(2)若
，求的值.
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2022-08-27更新
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1348次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题（已下线）考向16 解三角形（重点）（已下线）专题4-5 解三角形大题归类 -1（已下线）专题12 解三角形综合-1广东省广州市铁一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，这种证明方式优雅而直观.观察图形可知，阴影直角三角形的短直角边为
或
，所以该图直观地反映了公式
.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽，可得公式（ ）
或，所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽，可得公式（ ）A． |
B． |
| C． |
D． |
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10 . “费马点”是由十七世纪法国业余数学家之王费马提出并征解的一个问题，该问题是指在位于三角形内找一个到三角形三个顶点距离之和最小的点.由当时意大利数学家托里拆利给出解答，当三角形三个内角均小于
时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在中，
､
､
的对边分别为a､b､c，且
，
，
成等差数列，
.
(1)证明：是直角三角形；
(2)若O是的“费马点”，
.设
，
，
，求
的值.
时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在中，､､的对边分别为a､b､c，且，，成等差数列，.(1)证明：
是直角三角形；(2)若O是
的“费马点”，.设，，，求的值.
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