1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

3 . 在中， 角的对边分别为， 若．
(1)求证： ；
(2)对， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．

4 . 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．

6 . 已知函数．
（1）证明：；
（2）设，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．

7 . 如图，在平面四边形中，，，，，.
(1)证明：设、的面积分别为，求证：；
(2)求和的长.

8 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

9 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

10 . 设的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若.
(1)求证：a、b、c成等差数列；
(2)若均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角C的大小.