解题方法
1 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐,代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如
的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量),其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:
,(其中自变量
表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数
(从左至右依次为第一泛音、第二泛音),给出下列结论:
①
的一个周期为
;
②
的图象关于直线
对称;
③
的极小值为
;
④
在区间
上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cabd24aaae4fde8f1a28274e61b8e126.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5c0580d91b246705198351cd747e588.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf53325ebb44b83684eececfc25a9026.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18f579689718c3fd3ff23a4c46f1ce3.png)
④
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
其中正确结论的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
2 . 在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信,“万物皆(整)数与(整)数之比”,但后来的数学家发现了无理数,引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数
、
、
,……的图形,此图形中
的余弦值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2947ca8e0cdbeb4aab80ce9e7b63ba98.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-18更新
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454次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题
江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题(已下线)第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)6.4.3.1 余弦定理——课后作业(提升版)
3 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一,被列为“世界文化遗产”.秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的,于1631年开始建造,用时22年,距今已有366年历史.如图所示,为了估算泰姬陵的高度,现在泰姬陵的正东方向找一参照物
,高约为
,在它们之间的地面上的点Q(B,Q,D三点共线)处测得
处、泰姬陵顶端
处的仰角分别是
和
,在
处测得泰姬陵顶端
处的仰角为
,则估算泰姬陵的高度
为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-09更新
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577次组卷
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15卷引用:江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省部分校2022-2023学年高一下学期第一次阶段性诊断考试数学试题山西省2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题05 解三角形在几何与实际中的应用(2)-期中期末考点大串讲广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段考数学试题青海省海东市2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题四川省成都市新都香城中学2022-2023学年高一下学期4月测试数学试题(已下线)重难点专题02 解三角形的应用-2022-2023学年高一数学重难点题型分类必刷题(人教B版2019必修第四册)四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题(已下线)阶段性检测2.2(中)(范围:集合至复数)(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系
中,把到定点
,
距离之积等于![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
的点的轨迹成为双纽线
,已知点
是双纽线
上一点,下列说法正确的有( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795aec93c2c7ac2fd93e6747ca6516c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc688eafe3045d61db8ab2679d3dc07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98940bee102edcd9cf429320ac620a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf8197e4f3fd18815045d29c357a863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf0d139c9810361b4971904a943856b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/6/5ff890a8-7295-45bd-82ec-f5bf87805902.png?resizew=118)
A.双纽线![]() ![]() |
B.![]() |
C.双纽线![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-08-05更新
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580次组卷
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11卷引用:江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研(10月)数学试题江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)3.2.1 双曲线的标准方程 (七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻,该馆以“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”为设计理念,代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖,层叠出挑,制似斗拱.它有四根高
米的方柱,托起斗状的主体建筑,总高度为
米,上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台,上底面边长是
米,下底面边长是
米,则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0356bea59f850aa33a99915f99cc73e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbcddf69ee5d62fada1bb4b97ca4656b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c493f3bed6dd5a2d91fe0884006655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae81b24f8dd08e6bcbfc365651a85d77.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-02更新
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356次组卷
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13卷引用:江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题
江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题2020届江西省九江市高三二模理科数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题(已下线)第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)(已下线)专题训练:空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得
值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
,记外切正
边形周长的一半为
,内接正
边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
(其中
是正
边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbccb799ae7eb992b25b2426173ed36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96936fc2a366e6a8d1dfae54322d5d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ffa8be5a02790c6161c56b8e90db64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbbc0cf9164007ddd298dd2236703f2f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)求证:对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac64c640ccd57708681eada27a8fa6d.png)
(3)试问对任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e42bf4d8449d427c1f5f252db0f298.png)
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2023-07-21更新
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382次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 筒车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为
的筒车,一个水斗从点
出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过
秒后,水斗旋转到
点,设点
的坐标为
,其纵坐标满足
,则函数
的解析式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6474ea4ebd9982478ae6574cd98975.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d55c5652c6008be185e23d6f18e1406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9b65c51e37f40211b876be02105701.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-17更新
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750次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题
江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江西)(北师版高一期中)(已下线)考点巩固卷10 三角函数的图象及性质(十一大考点)(已下线)5.7 三角函数的应用(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)第7章 三角函数 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
解题方法
8 . 扇面书画在中国传统绘画中由来已久,最早关于扇面书画的文献记载,是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期,折扇扇面画开始逐渐地成为主流,如图,该折扇扇面画的外弧长为48,内弧长为28,且该扇面所在扇形的圆心角约为120°,则该扇面画的面积约为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8639b0b48393b0a99719216160822336.png)
A.990 | B.495 | C.380 | D.300 |
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9 . 彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化,有着灿烂的历史.按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等,其中蕴含着丰富的数学文化.如图1所示的漆器图案中出现的“阿基米德螺线”,该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹,这些螺线均匀分布,将其简化抽象为图2所示,若以
为始边,射线
绕着点
逆时针旋转,终边与
重合时的角为
,终边与
重合时的角为
,终边与
重合时的角为
,则
的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224004894965760/3229339191975936/STEM/55f380959bf445389e04aca93708e599.png?resizew=326)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4cd68cc82e90a5e2049a7ea3171b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c6a73fa2bd0e381630f7fa7b1eba6e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224004894965760/3229339191975936/STEM/55f380959bf445389e04aca93708e599.png?resizew=326)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.0 |
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解题方法
10 . 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”(又称黄金分割法)在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究,黄金分割比
还可以表示成
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0e8f1693a2958973e1038429498d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d54b48ad0ffa4e00fea1cde063ec87d.png)
A.4 | B.2 | C.1 | D.![]() |
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2023-05-02更新
|
305次组卷
|
2卷引用:江西省智慧上进联盟2022-2023学年高一下学期期中调测试数学试题