1 . 中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（        ）

A．	B．
C．	D．

4 . 荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为170°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．198米

5 . 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（       ）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）

A．4

B．5

C．6

D．7

6 . 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

7 . 随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，和分别为两个风力发电机叶片边缘一点，和到各自转轴中心距离均为20米，初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电机转轴中心正下方，且和围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，点转速为，点转速为，以时间（单位：秒）为自变量，和与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别得三角函数与，下列哪种方式可以使变为（       ）

A．将图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的倍

B．将图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的倍

C．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度

D．将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位长度

8 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（       ）

A．

B．76cm

C．94cm

D．

9 . 海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（       ）
（参考数据：，，）

A．1

B．20

C．600

D．6000