1 . 在△ABC中， ，a=c，则=_________.

2 . 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是____米（结果保留根号）．

3 . 已知点在椭圆上，则的最大值为________.

4 . 如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，测量者小张在岸边点A处测得塔顶D的仰角为，塔底C与A的连线同河岸成角，小张沿河岸向前走了200米到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成角，则电视塔CD的高度为___________米．

5 . 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是，则河流的宽度等于______.

6 . 如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设.若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为___________.

7 . 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______.

8 . 在中，，，的外接圆半径为，则___

9 . 在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量与向量夹角的余弦值为，且，则的取值范围是______．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积是______．