1 . 如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线
，在点
处测量这个孔明灯的仰角为
，在
处测量这个孔明灯的仰角为
，在基线上靠近的四等分点处有一点
，在处测量这个孔明灯的仰角为
，则这个孔明灯的高度
______ .
，在点处测量这个孔明灯的仰角为，在处测量这个孔明灯的仰角为，在基线上靠近的四等分点处有一点，在处测量这个孔明灯的仰角为，则这个孔明灯的高度
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2 . 若
，
，则
______ .
，，则
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3 . 
的一般结构是
.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数
，求出
的值域是________ .
的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是
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4 . 某同学在利用正弦定理和余弦定理解三角形的研究性学习中发现，用边角互化的思想求出以下三个式子的值都等于同一个常数.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
这个常数为________ ，将该同学发现的结论一般化后表述出来为________ .
（1）
；（2）
；（3）
；这个常数为
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解题方法
5 . 在
中，
，
，
，则的面积为________ .
中，，，，则的面积为
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6 . 已知是钝角三角形，角
的对边依次是
，且
，则边
的取值范围是______ ．
是钝角三角形，角的对边依次是，且，则边的取值范围是
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7 . 在中，已知
，
，
，则的面积为________ .
中，已知，，，则的面积为
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8 . 已知平面四边形ABCD满足
，且
，则
的最大值为________ ．
，且，则的最大值为
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9 . 远赴仙境惊鸿宴，一睹人间盛世颜．位于河南洛阳的老君山群山竞秀，拔地通天．一位同学在领略老君山的美景时，用无人机测量了其中一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高．如图，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为
，在处测得塔底
(即小山的最高处)的俯角为
，塔顶的俯角为
，向山顶方向沿水平线
飞行
到达
处时，测得塔底的俯角为
，则该座小山的海拔为________ 
；古塔AB的塔高为________ m．
，在处测得塔底(即小山的最高处)的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为；古塔AB的塔高为
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解题方法
10 . 在
中，角
所对的边分别为
，
，
的角平分线交
于点D，且
，则
的最小值为_____ ．
中，角所对的边分别为，，的角平分线交于点D，且，则的最小值为
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