1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，点D，P为平面内两动点，，点N是BC的中点，DN与AC相交于点M（点M异于点A，C），点O为内切圆圆心，且．
          
(1)求角A和的值；
(2)设，，求的最小值．

2 . 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中．
(1)如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由；

(2)如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值．

3 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：（和均为正数）.

4 . 如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设.
   
(1)证明：；
(2)为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？

5 . 如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为.
   
(1)求的大小；
(2)设，试确定的大小，使得运输总成本最少.

6 . 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．
   
(1)求该反比例函数的关系式；
(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求的周长和的值；
②对于常数m，当时，求x轴上的点M的坐标，使得．

7 . （1）求点到直线的距离；
（2）.

8 . 如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝＞0，∠MAN＝＞0，∠NAD＝＞0．

(1)若M为BC的中点，DN＝DC，求
(2)求证：＋＋＝1．

9 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.
(1)已知，求；
(2)设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值.

10 . 已知，，，若满足成立，则称通过变换到.
(1)若向量通过变换到，且，求和的值；
(2)通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由.