1 . 下列命题正确的是（     ）

A．

B．函数的最小正周期是

C．，则

D．若，则

2 . 2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米.

3 . 如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为，圆心角的弧度数为，半径为．

(1)若，求；
(2)设该图形的面积为，写出关于的函数表达式．

4 . 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为270m，雪道长为260m．

(1)求该滑雪场的高度h；
(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．

5 . 筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具，是中国古代人民伟大的发明之一.如图，已知某个半径为6m的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转2圈，筒车轴心O距水面3m，设筒车上某个盛水筒P，以P刚浮出水面时开始计算时间，则盛水筒P出水后第一次到达最高点的时间（单位：s）为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

6 . 我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径MN构成．已知圆O的半径为1千米．为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形ABCD；喷泉观景区的形状为．要求端点A，B均在直径MN上，端点C，D均在圆弧上．设OC与直径MN所成的角为．

(1)试用分别表示矩形ABCD和的面积；
(2)若在矩形ABCD两侧线段AD，BC的位置架起两座观景桥，已知建造观景桥的费用每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为5万元．问：的角度为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值．（结果保留整数）

7 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

8 . 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（       ）

A．线段与的长均为1	B．线段的长为1
C．若点，关于y轴对称，则	D．当时，点，关于x轴对称