名校
1 . 如图，直线
，点
是
，
之间的一个定点，点到，的距离分别为
和
．点
是直线上一个动点，过点作
，点
在线段
上运动（包括端点）且
，若
的面积为
．则
的最小值为（ ）
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（ ）
A．  | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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319次组卷
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3卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
3 . 如图所示，
，则
（ ）
，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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694次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市第三中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
4 . 在
中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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2024-06-14更新
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227次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若
是内一点，
的面积分别为
，则有
.已知
为的内心，且
，若
，则
的最大值为__________ .
是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为
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2024-06-14更新
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600次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【讲】专题五 平面向量的综合问题（压轴大全）（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
，若
，则
______ ；若
，则
______ ．
，若，则，则
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299次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在，已知
，
.则
______ .
，已知，.则
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8 . 已知向量
，
，
，若
与
的夹角为
，且
⊥，则实数
的值为（ ）
，，，若与的夹角为，且⊥，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知菱形
的边长为2，
，G是菱形ABCD内一点，若
，则
（ ）
的边长为2，，G是菱形ABCD内一点，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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名校
10 . 已知平面向量
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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327次组卷
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13卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期4月期中学习质量检测数学试题重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省阆中中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 第六章 平面向量-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
