1 . 设向量
（1）若，求x的值；
（2）设函数，求的最大值．

2 . 在矩形中中，，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若

（1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；
（2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求的大小；
（2）若，且，，求的值．

4 . 已知，函数，
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

5 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小1,记点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程

6 . 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=，=，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

7 . “坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：
已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.
证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.

8 . 已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点．
（1）求实数的取值范围
（2）求证：为定值
（3）若O为坐标原点，且，求K值．

9 . 已知向量,向量，函数
(1)求的值；
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．

10 . 已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，
（1）求的概率；
（2）求的概率．