名校
解题方法
1 . 已知
，
，
.
(1)求
与
的夹角
；
(2)求
与
的夹角
的余弦值．
，，.(1)求
与 的夹角 ；(2)求
与 的夹角的余弦值．
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2022-12-18更新
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1094次组卷
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25卷引用：上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市宝山区通河中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年重庆十八中高一下期中文科数学试卷2015-2016学年重庆十八中高一下期中理科数学试卷四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第20讲 期末复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省魏县第五中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市第六中学“名校+”教育联合体2022-2023学年高一下学期第一次考练数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第四次大练习数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.3 向量的数量积内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄二十三中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
2 . 在
中，设BC、CA、AB的长度分别为
，利用向量证明： 
.
中，设BC、CA、AB的长度分别为，利用向量证明： .
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2021-02-02更新
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458次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）
名校
解题方法
3 . 已知
的夹角为120°，且
，
，求：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
的夹角为120°，且，，求：（1）
；（2）
；（3）
.
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2021-01-16更新
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160次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
4 . 如图，两条相交成
角的直路EF､MN，交点是O，一开始，甲在OE上距O点2km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以2km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向，设OE同向的单位向量为
设OM同向的单位向量为
.
(1)若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
表示
；
(2)若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
表示
；
(3)什么时间两人间距最短?
角的直路EF､MN，交点是O，一开始，甲在OE上距O点2km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以2km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向，设OE同向的单位向量为设OM同向的单位向量为.(1)若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用
表示；(2)若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用
表示；(3)什么时间两人间距最短?
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2021-01-15更新
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162次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 设
的内角
所对的边分别为
，若
，且
．
（1）求证：
成等差数列；
（2）已知的面积的最大值为
，请求出当的面积取得最大值时该三角形的外接圆的半径．
的内角所对的边分别为，若，且．（1）求证：
成等差数列；（2）已知
的面积的最大值为，请求出当的面积取得最大值时该三角形的外接圆的半径．
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2020高三·全国·专题练习
6 . 已知向量
.若
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率.
.若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.
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名校
7 . 已知向量
，
．
（1）
，
，且
，求x；
（2）若
，
的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
，．（1）
，，且，求x；（2）若
，的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
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2021-01-04更新
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211次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知
，
．
（1）确定实数
的值，使
与
垂直；
（2）求与同向的单位向量
，．（1）确定实数
的值，使与垂直；（2）求与
同向的单位向量
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名校
解题方法
9 . 已知平面向量
与
，且，
．
（1）求与的夹角；
（2）求
在
方向上的投影．
与，且，．（1）求
与的夹角；（2）求
在方向上的投影．
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名校
10 . 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为
.
（1）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（2）求D点坐标.
.（1）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（2）求D点坐标.
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2020-12-31更新
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168次组卷
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2卷引用：四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
