1 . 如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁长为b，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°，求异面直线BD₁和AC所成角的余弦值．

2 . 已知 ​三个顶点的直角坐标分别为,,..
(1)若​，求​的值;
(2)若 ​，求​的值.

3 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知 .
（1）若，求与的夹角
（2）若与的夹角为45°，求 的值

5 . 已知向量，，．
（1）求的坐标；
（2）若与共线，求实数的值．

6 . 已知向量、满足，，且与的夹角为，
（1）求的值；
（2）当为何值时，？

7 . 已知，，其中分别是轴、轴正方向同向的单位向量
（1）若，求实数的值;
（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

8 . 已知向量，，且.
（1）求及；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知，，．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求m的值；
(2)若点A、B、C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

10 . 已知，为两个不共线的向量，若四边形满足，，．
(1)将用表示；
(2)证明：四边形为梯形．