1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝lna_n＋＋1，记S_n＝[a₁]＋ [a₂]＋···＋[a_n]，[t]表示不超过t的最大整数，则S₂₀₁₉的值为

A．2019

B．2018

C．4038

D．4037

2 . 已知数列满足，且.
（1）求证：是等差数列；
（2）求证：.

3 . 设等差数列的前项和为，公差为，已知，，则

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足，；
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和.

5 . 给出下列说法：
①数列，，，，…的一个通项公式是；
②当时，不等式对一切实数x都成立；
③函数是周期为的奇函数；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.
其中，正确说法序号是_________.

6 . 正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________.

7 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．

8 . 设正项数列的前项和为，且满足.
（1）计算的值，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明的通项公式.

9 . 若数列满足．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，如．设，数列的前项和为．求．

10 . 设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个1，构成如下的新数列：，求这个数列的前项的和；
（3）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列（如：在与之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为，…以此类推），设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式，使得对任意恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.