1 . 设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：
①；
②.
(1)分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.
(2)若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

2 . 已知数列满足上：，.
(1)若，证明：数列是等差数列；
(2)若，判断数列的单调性并说明理由；
(3)若，求证：.

3 . 已知数列满足，，表示不超过的最大整数（如，记，数列的前项和为）.
①若数列是公差为1的等差数列，则__________；
②若数列是公比为的等比数列，则__________．

4 . 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是

A．	B．
C．	D．

5 . 已知无穷数列的首项，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.

6 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

7 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

8 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

9 . 已知数列满足，.
(1)若，求证数列是等差数列；
(2)若，求证：.

10 . 已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．