1 . 已知数列
，从
中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，
称为的
项子列．记数列的所有项的和为
．当
时，若满足：对任意
，
，则称具有性质
．规定：的任意一项都是的
项子列，且具有性质．
(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有
个不同的具有性质的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列
．（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若
有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
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2 . 已知函数
，数列
满足
，则“为递增数列”是“
”的（ ）条件．
，数列满足，则“为递增数列”是“”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分又不必要 |
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解题方法
3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记
，求证：
．
除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；(3)记
，求证：．
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2024-05-04更新
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159次组卷
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12卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试（二）数学试卷A
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解题方法
4 . 将平面直角坐标系中的一列点
记为
.设
，其中
为与
轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数
，都有
，则称为
点列.
(1)判断
是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且
.任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数
，比较
与
的大小，并说明理由.
记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.(1)判断
是否为点列，并说明理由；(2)若
为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；(3)若
为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.
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23-24高三上·北京西城·期末
解题方法
5 . 设
是首项为正数，公比为q的无穷等比数列，其前n项和为
.若存在无穷多个正整数，使
，则
的取值范围是（ ）
是首项为正数，公比为q的无穷等比数列，其前n项和为.若存在无穷多个正整数，使，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为
的等比数列，前3个圆如图所示.若点
分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则
的最大值为（ ）
的等比数列，前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 记为等差数列的前项和，已知
，
，则
______ .
为等差数列的前项和，已知，，则
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名校
8 . 已知等差数列的前项和为，能够说明“对
，若
，则
”是假命题的的一个通项公式为_______ .
的前项和为，能够说明“对，若，则”是假命题的的一个通项公式为
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2024-02-04更新
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552次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知数列
，则
等于（ ）
，则等于（ ）| A．511 | B．1022 | C．1023 | D．2047 |
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2024-02-04更新
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898次组卷
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2卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
10 . 已知整数
，数列
是递增的整数数列，即
且
定义数列的“相邻数列”为
，其中
或
(1)已知，数列
，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且存在的一个“相邻数列”，对任意的
，求
的最小值．
，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或(1)已知
，数列，写出的所有“相邻数列”；(2)已知
，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；(3)已知
，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．
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2024-02-04更新
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530次组卷
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4卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
