1 . 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列是等差数列，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 设等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．使得成立的最小自然数是20
C．	D．

4 . 设为数列的前项和，且.
(1)为何值时，是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 若数列的首项为1，其前项和为，且满足为数列的前项和，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列的前项和为，若是等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列：依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为，如.
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)证明：.

8 . 设是等比数列，且，则__________.

9 . 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间.每个小区间长度为.在每个小区间上任取一点作和式.如果每个都无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为.当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如下图所示：

如果函数是区间上的连续函数，并且，那么.
(1)求；
(2)过函数上一点作切线.该切线、曲线与轴围成图形的面积为，求该切线方程.
(3)递增的等差数列，且，两条曲线、在第一象的交点的横坐标记为，两条曲线在第一象内与轴所围的图形的面积为，求证：.

10 . 设数列满足，且当时，，则（       ）

A．	B．
C．	D．