4 . 某人购买某种教育基金，今年5月1日交了10万元，年利率5%，以后每年5月1日续交2万元，设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为，，，…….
(1)写出和，并求出与之间的递推关系式；
(2)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.

6 . 设n为正整数，数列是首项为1，公比为的等比数列.从中任意选取两项和，若它们的和大于，则称该选取为“有效选取”.
(1)当时，求所有“有效选取”的种数；
(2)若，证明：对于任意的n，都存在“有效选取”；
(3)若，证明：对于任意的n，数列中存在两项和，使得它们的差的绝对值大于.

7 . 不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则______；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望______．