1 . 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2 . 对于无穷数列
，定义
（
），则“为递增数列”是“
为递增数列”的（ ）
，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
3 . 
为公差不为零的等差数列，
是其前
项和，
是等比数列，
是其前项和，则下列说法正确的是（ ）
为公差不为零的等差数列，是其前项和，是等比数列，是其前项和，则下列说法正确的是（ ）A．对任意 ， ，如果 ，那么 |
B．存在，，满足，且 |
C．对任意，，如果 ，那么 |
D．存在，，满足，且 |
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解题方法
4 . 记等差数列的公差为
，前项和为，若
，且
，则该数列的公差为（ ）
的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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5 . 设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数
，使得
，那么称为内和数列，并令
，称为的伴随数列，则（ ）
，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（ ）| A．若为等差数列，则为内和数列 |
| B．若为等比数列，则为内和数列 |
| C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列 |
| D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列 |
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2024-06-01更新
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644次组卷
|
2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）（二模）数学试题
6 . 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球，第二层有
个小球，第三层有
个小球……依此类推，最底层有 
个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 
若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 已知数列满足
，则数列的前4项和等于（ ）
满足，则数列的前4项和等于（ ）| A．16 | B．24 | C．30 | D．62 |
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8 . 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若
为正偶数，均有
，且
，则
的最小值为（ ）
的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（ ）| A．0 | B．22 | C．26 | D．31 |
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9 . 设是公比为
的无穷等比数列，为其前项和，
.则“
”是“存在最小值”的（ ）
是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
10 . 设等差数列的前n项和为
，若
，
，则 
（ ）
，若，，则 （ ）| A．60 | B．80 | C．90 | D．100 |
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