1 . 已知数列满足，，则___________.

2 . 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上､中､下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是___________.

3 . 历史上数列折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即，，，，，，，，，，，，它满足，且满足递推关系，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以后的余数构成一个新数列，则______

4 . 已知且，数列的通项满足，则______，记的前项和为，则______

5 . 古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则第5个“三角形数”是___________，前6个“三角形数”的和是___________.

6 . 已知各项均为正数的等比数列，若，则取值范围为______．

7 . 若数列是等差数列，，，则________.

8 . 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙________尺；若城墙厚20尺，则至少在第________天相遇．

9 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列， 构成首项为1的等差数列，则此数列的项数为__________.

10 . 已知为数列的前项和，数列是等差数列，若，，则___________.