1 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

2 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

3 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在棱长为4的正方体中，分别为线段上的动点，点为侧面的中心，则的周长的最小值为__________.

6 . 在正三棱锥中，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则二面角是

B．若二面角是，则正三棱锥的体积是

C．荅，则正三棱锥内切球的半径是.

D．若，则正三梭锥外接球的表面积为

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.

9 . 如图，在四棱锥中，在线段上（不含端点），底面.

(1)证明：平面平面.
(2)设，请写出三棱锥的体积关于的函数表达式，并求出的最大值.

10 . 如图，在四面体中，，，为的中点，为上一点.

   

(1)求证：平面平面BDF；
(2)若，，.
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.