1 . 如图，在四面体
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2 . 如图，在高为2的正三棱柱
中，
是棱
的中点．
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设为棱
的中点，为棱
上一点，求
的最小值．
中，是棱的中点．
(2)求三棱锥
的体积；(3)设
为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．
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3 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，
，
，E为CD中点，将
沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连接PB，PC（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
，，E为CD中点，将沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连接PB，PC（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 平面PAE | B． |
C．存在某个位置，使 平面PAE | D．PB与平面ABCE所成角的取值范围为 |
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4 . 已知四边形为直角梯形，
，
为等腰直角三角形，平面
平面
为
的中点，
．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
(3)求二面角
的正弦值．
为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．(3)求二面角
的正弦值．
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5 . 在三棱锥
中，
平面
，则三棱锥外接球的表面积为____________ ．
中，平面，则三棱锥外接球的表面积为
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6 . 如图，已知四面体的各条棱长均等于
分别是棱
的中点．若用一个与直线
垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面
，当截面面积最大时，四棱锥
的体积为__________ ．
的各条棱长均等于分别是棱的中点．若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，当截面面积最大时，四棱锥的体积为
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7 . 三棱锥中，
，且
两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为
和
，则
______ ．
中，，且两两垂直．设三棱锥的外接球和内切球的表面积分别为和，则
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663次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，平面平面
，
是边长为2的正三角形，
，是
中点，过点
，
，的平面与
交于点.
；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.
；(2)求证：
；(3)求二面角
的正切值.
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9 . 在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，则（ ）
中，分别是的中点，则（ ）A．直线 与直线 是异面直线 |
B．过点 的平面截该正方体所得的截面面积为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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，则下列说法中正确的是（
，则
，则
