12-13高三下·山东临沂·阶段练习
1 . 如图,在正三棱柱
中,△
是边长为
的等边三角形,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/31/1572051425050624/1572051431211008/STEM/0e0129ca9e06460f8117e6ea8dc6dd30.png)
(1)求证:
∥平面
;
(2)若
为
上的动点,当
与平面
所成最大角的正切为
时,求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f47d6a88e962cd790d2f159c021ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19434b67703318b18be7efee7be590bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/31/1572051425050624/1572051431211008/STEM/0e0129ca9e06460f8117e6ea8dc6dd30.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edc9ffc43a56921fe79f8602636b8b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0181723c3b13b5ab2f33d9cdcdd8993e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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9-10高二下·江西·期末
名校
2 . 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/20/1571220420345856/1571220426014720/STEM/e81dfb1079a04347bb23fe93c7f1cec7.png?resizew=168)
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有
;
(3)当
为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/20/1571220420345856/1571220426014720/STEM/e81dfb1079a04347bb23fe93c7f1cec7.png?resizew=168)
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a395778dcf588264f40e1cd8c96206d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
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813次组卷
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6卷引用:2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试理科数学试卷(已下线)江西省白鹭洲中学09—10学年度高二下学期期末联考考试数学试题(文科)2011-2012学年广东省始兴县风度中学高二数学理科竞赛试卷湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题2020届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期12月阶段测试数学(理)试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习
2013·陕西·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1571228399681536/1571228405350400/STEM/6e3d2187126f4bee9aa9f883388d4bbe.png?resizew=190)
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a951292add4574c1debd16800674e1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1571228399681536/1571228405350400/STEM/6e3d2187126f4bee9aa9f883388d4bbe.png?resizew=190)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a22d6b860f06fe23618b0d3de6768fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/603c7e98deecdba0cf3773757a9b8304.png)
(Ⅱ)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b3d28d96ef09b1845d93ce6469ab4d.png)
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1086次组卷
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4卷引用:2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2013届陕西省师大附中高三第四次模拟考试文科数学试卷2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(理)试题2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(文)试题
12-13高二上·重庆·期中
名校
4 . 记动点P是棱长为1的正方体
的对角线
上一点,记
.当
为钝角时,则
的取值范围为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a80427c5520818aa57e4de7bb5ce7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74aa1320e5020d0ceed159ab933c4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3c1375c64dceef45846308a418cf7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1382次组卷
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6卷引用:陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
5 . 如图,三棱柱
中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=
AA1,D是棱AA1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/da7b7708-47d8-42da-a1aa-28c238a258bf.png?resizew=176)
(I) 证明:平面
⊥平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
(Ⅱ)平面
分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede6a60cad0e0b58e1549fda6e085719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/da7b7708-47d8-42da-a1aa-28c238a258bf.png?resizew=176)
(I) 证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82c23acc62b72a7eb869a393745b809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
(Ⅱ)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361ba681e1c611ef91f4374374062914.png)
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6034次组卷
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15卷引用:陕西省安康中学,安康中学分校,高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题
陕西省安康中学,安康中学分校,高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一文科数学试卷2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中(B卷)数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题陕西省宝鸡市千阳县中学2021届高三下学期5月第十一次模考文科数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(课标卷)2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题步步高高二数学暑假作业:【文】暑假学习效果验收考试【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟数学(文)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第11讲空间直线、平面的垂直(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
真题
名校
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/a471f77a-718c-4a3d-ac18-4063900489f3.png?resizew=139)
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2016-12-01更新
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2099次组卷
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6卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题
11-12高三·陕西·阶段练习
解题方法
7 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台.
如图,在四棱台
中,下底
是边长为
的正方形,上底
是边长为1的正方形,侧棱
⊥平面
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/17e2a43c-53e5-426c-93aa-140e0a8b779f.png?resizew=186)
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
夹角的余弦值.
如图,在四棱台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a8a0914a91a95faf8d82f175367f0e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/17e2a43c-53e5-426c-93aa-140e0a8b779f.png?resizew=186)
(Ⅰ)求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/10/1571211620589568/1571211625603072/STEM/00956df164314772a21c7b2bcd4f360f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/10/1571211620589568/1571211625603072/STEM/db868a3b19734e5b81c6cfa70b3d07f8.png)
(Ⅱ)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa925951f49177c8fef677808c99062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2c3094cdb59f601c5b2b3dfaed01f.png)
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11-12高二上·陕西·期中
8 . 正
的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求平面BDC与平面
的夹角的余弦值;
(3)在线段
上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/1/1570552700141568/1570552705646592/STEM/2ba78ce0820b4971b66b3d0ec8bea240.png?resizew=155)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6dfb039aafe2d2841f8c28b117cf741.png)
(1)试判断直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(2)求平面BDC与平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e32cf73c01995c91c3523fa11b3bd7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/1/1570552700141568/1570552705646592/STEM/2ba78ce0820b4971b66b3d0ec8bea240.png?resizew=155)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/1/1570552700141568/1570552705646592/STEM/a5a39f60ce63419ca7aeda0a4d93565a.png?resizew=209)
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11-12高二上·陕西·期中
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
为
的中点.求直线
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f079d212a9037ed2b0a8a5eecd51e7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/12/1/1570552700141568/1570552705540096/STEM/5c85681d4e0b45f8a896592c23681b52.png?resizew=248)
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10 . 如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①
;
②∠BAC=60°;
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都填上)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae6e248327278c525b66d174e7845db3.png)
②∠BAC=60°;
③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都填上)
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2016-12-01更新
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1253次组卷
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10卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题