1 . 三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形，平面平面，，则三棱锥体积的最大值为________.

2 . 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积相等，、在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的___________条件.

3 . 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________.

4 . 正方体的棱长为1，，分别为，的中点．则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为______．

5 . 已知正四面体的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为_______________；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为____________.

6 . 已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.

7 . 已知在球的内接长方体中，，，则球的表面积为________，若为线段的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值为______．

8 . 某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图），已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为________，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为________．

9 . 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

10 . 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_____．