1 . 将半径为1的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为______ .
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2 . 在空间直角坐标系中，点
，点
，点
，则
在
方向上的投影向量的坐标为______ .
，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为
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3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
在
的边界及其内部运动，且
，则
的最大值为__________ ．
的正方体中，点在的边界及其内部运动，且，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为
，则圆台的体积为______ ，若该圆台的上、下底面圆周均在球
的球面上，则球的表面积为______ .
，则圆台的体积为的球面上，则球的表面积为
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解题方法
5 . 在正方体中，
为棱
的中点，动点在正方形
内运动，若
，则直线
与
所成角的余弦值为________ ．
中，为棱的中点，动点在正方形内运动，若，则直线与所成角的余弦值为
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知空间向量
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 请你在桌面上放置四个半径都是2cm的玻璃小球，并用一个半球形的容器罩住这四个小球，则这个容器的内壁半径的最小值为______ .
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名校
解题方法
8 . O为空间任意一点，若
，若ABCP四点共面，则
______________ ．
，若ABCP四点共面，则
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解题方法
9 . 正方体
的棱长为
，是侧面
（包括边界）上一动点，
是棱
上一点，若
，且
的面积是
面积的
倍，则三棱锥
体积的最大值是______ ．
的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是
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7日内更新
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497次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测数学试题
名校
解题方法
10 . 空间四边形中，
，且异面直线
与
成
，求异面直线
与所成角的余弦值为______ .
中，，且异面直线与成，求异面直线与所成角的余弦值为
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