1 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：
①平面；②．
请说明理由．

3 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.

（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）
（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）

4 . 如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

5 . 如图，四棱锥中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求证：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与所成二面角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

8 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A－DF－B的大小；
（3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？

9 . （如图）在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）（理科学生做）求二面角的大小；
（文科学生做）当，时，求直线和平面所成的线面角的大小.

10 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．