名校
1 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
2 . 在如图所示的多面体
中，四边形是边长为
的正方形，其对角线的交点为
平面
，点
是棱
的中点.
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为平面，点是棱的中点.
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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3 . 已知
，向量
，且满足
(1)求点
的坐标；
(2)若点
在直线
（
为坐标原点）上运动，当
取最小值时，求点的坐标．
，向量，且满足(1)求点
的坐标；(2)若点
在直线（为坐标原点）上运动，当取最小值时，求点的坐标．
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4 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面
，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，，
，
，
，M是
的中点
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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310次组卷
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3卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，点
分别在棱和棱
上，且
．
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，其中
，且
，
平面ABCD，
，M为PC的中点．
平面ABM；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．
平面ABM；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
9 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是
的中点. 
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
中，是的中点，分别是的中点. 
平面；(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
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10 . 如图，在四面体中，
，
，
为的中点，
为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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