真题
1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
，
，
，
为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
，，，为的中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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3998次组卷
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4卷引用：2024年高考全国甲卷数学(理)真题
真题
解题方法
2 . 如图，
，
，
，
,为
的中点.
平面
；
(2)求点到
的距离.
，，，,为的中点.
平面；(2)求点
到的距离.
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3328次组卷
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4卷引用：2024年高考全国甲卷数学(文)真题
真题
3 . 如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，F满足
，
，将
沿EF翻折至
，使得
．
；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．
；(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
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7083次组卷
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6卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
真题
解题方法
4 . 如图为正四棱锥
为底面
的中心．
，求
绕
旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的大小．
为底面的中心．
，求绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的大小．
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真题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
,点
在上，且
，
．
为线段
中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-06-15更新
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3406次组卷
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6卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量
真题
6 . 如图，四棱锥中，
底面ABCD，
，
．
，证明：
平面
；
(2)若
，且二面角
的正弦值为
，求．
中，底面ABCD，，．
，证明：平面；(2)若
，且二面角的正弦值为，求．
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2024-06-13更新
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9369次组卷
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6卷引用：2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
真题
解题方法
7 . 已知四棱柱
中，底面为梯形，
，
平面，
，其中
．
是
的中点，是
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角余弦值；
(3)求点
到平面的距离．
中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． 
平面；(2)求平面
与平面的夹角余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2024-06-12更新
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3248次组卷
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6卷引用：2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）2024年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）三年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
．
平面PAB；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，．
平面PAB；(2)求二面角
的大小．
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2023-06-19更新
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21799次组卷
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32卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题（已下线）高考数学测试 请勿下载专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北京十年真题专题07立体几何与空间向量广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量
9 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，
的中点分别为
，点在
上，
．
//平面
；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，，，，，的中点分别为，点在上，．
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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20041次组卷
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23卷引用：2023年高考全国乙卷数学(文)真题
2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高二下学期8月月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
．
平面
；
(2)设
，求四棱锥
的高．
中，平面．
平面；(2)设
，求四棱锥的高．
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2023-06-09更新
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17553次组卷
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19卷引用：2023年高考全国甲卷数学(文)真题
2023年高考全国甲卷数学(文)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（一）宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高三上学期月考五文科数学试题（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
