1 . 已知正方形的边长为4，点为边上一点，将沿着折起，使点到的位置，此时点在平面内的射影在上，且.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面为的中点，是棱上的点，，.
   
(1)若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若二面角大小为，求的长.

3 . 在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面是的中点，为的中点，求：

   
(1)异面直线与所成角的大小；
(2)点到平面的距离；
(3)二面角的大小．

4 . 如图，在底面边长为2，侧棱长为6的正三棱柱中，一细绳自点绕正三棱柱的侧面一周后到达点，绳子拉紧后与侧棱分别交于点，此时绳子最短．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；
(2)求异面直线与间的距离．

5 . 如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且.

(1)在线段上是否存在一点，使平面?
(2)在线段上是否存在点M，使得点B到平面的距离等于1？如果存在，试判断点M的个数；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

   

(1)若，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
(2)若点B到平面ADE的距离为，求正实数a的值．

7 . 如图，在五面体中，平面，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 在矩形中，，点为其中心，平面，且在边上存在唯一的点，使得．问：满足什么条件时，平面与平面所成的角为？

9 . 平面四边形中，，，，将此四边形沿对角线折成二面角，使得.
   
(1)求二面角的大小；
(2)设中点为，试求与平面所成的角.

10 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知.

(1)设点为AB的中点，证明:平面;
(2)求二面角的大小.