1 . 如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．
       
(1)证明：∥平面；
(2)求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

   

(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点分别是线段的中点．

   

(1)求证：平面
(2)是线段的中点，证明：平面平面．

5 . 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线EF与所成角的大小.

6 . 如图，已知是圆的直径，且垂直圆所在的平面，且是弧的中点．
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角A－BM－P的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在正三棱锥中，分别为的中点，分别为的中点.
   
(1)证明：.
(2)若，且四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.
   
(1)证明：.
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.
   
(1)证明：.
(2)求点到平面的距离.