1 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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410次组卷
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3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
名校
2 . 如图，在正方体
中，E，F分别为AB，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设平面
与平面的交线为l，求二面角
的正弦值．
中，E，F分别为AB，的中点．(1)证明：
平面；(2)设平面
与平面的交线为l，求二面角的正弦值．
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2022-05-11更新
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436次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
3 . 如图，已知正三棱锥
的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高
．
(1)求此正三棱锥的表面积；
(2)求此正三棱锥的体积．
的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高．(1)求此正三棱锥的表面积；
(2)求此正三棱锥的体积．
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2022-05-03更新
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740次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）
4 . 如图，在三棱锥S－ABC中，SA＝SC，D为AC的中点，SD⊥AB．
(1)证明：平面SAC⊥平面ABC；
(2)若△BCD是边长为3的等边三角形，点P在棱SC上，PC＝2SP，且
，求三棱锥A－PBC的体积．
(1)证明：平面SAC⊥平面ABC；
(2)若△BCD是边长为3的等边三角形，点P在棱SC上，PC＝2SP，且
，求三棱锥A－PBC的体积．
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名校
5 . 如图所示，已知直三棱柱，
，
，
，、分别是所在棱上的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
、
所成的角的余弦值.
，，，，、分别是所在棱上的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
、所成的角的余弦值.
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2022-03-28更新
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188次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，D为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
是边长为3的等边三角形，点P在棱
上，
，且，求二面角
的正弦值.
中，，D为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
是边长为3的等边三角形，点P在棱上，，且，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
底面ABCD，E为BP的中点，
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，．(1)证明：
平面PAD；(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
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2022-01-28更新
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324次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点.
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.
(1)证明：AE⊥平面PCD；
(2)过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.
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2022-01-28更新
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1125次组卷
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12卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题四川省金太阳普通高中2021-2022学年高三第三次联考数学（文）试题河南省2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学（文科）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-2
解题方法
9 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明：EF//平面A1BD；
(2)若平面
DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.
(1)证明：EF//平面A1BD；
(2)若平面
DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.
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2022-01-28更新
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292次组卷
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6卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
10 . 如下图所示，已知棱长为1正方体中，点E，F分别是棱AB，
的中点.
(1)求证：三条直线DA，CE，
交于一点；
(2)求三棱台
的体积.
中，点E，F分别是棱AB，的中点.(1)求证：三条直线DA，CE，
交于一点；(2)求三棱台
的体积.
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2022-01-24更新
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1051次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
内蒙古呼和浩特市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【培优版】
