1 . 如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/17/1570245050810368/1570245055963136/STEM/ad514b4385824d3b897e616cc6a1ce29.png?resizew=302)
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/6/17/1570245050810368/1570245055963136/STEM/ad514b4385824d3b897e616cc6a1ce29.png?resizew=302)
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.
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2016-11-30更新
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1714次组卷
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8卷引用:2010-2011学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期末考试数学(文)
(已下线)2010-2011学年辽宁省丹东市宽甸二中高二下学期期末考试数学(文)(已下线)2013-2014学年甘肃省武威五中高二下学期期末考试文科数学试卷2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学(已下线)2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学(已下线)2013届云南玉溪一中高三上学期期中考试文科数学试卷云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 单元检测
11-12高二上·广东佛山·期中
解题方法
2 .
正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P﹣AEF,
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P﹣AEF,
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
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2016-11-30更新
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1371次组卷
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4卷引用:广西桂林市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)2010-2011年广东省佛山市南海一中高二上学期期中考试数学文卷北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题6-5(已下线)习题 6-5
10-11高二下·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知正方体
,
是底
对角线的交点.求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/2/1570103484932096/1570103490117632/STEM/85f3b1f4-56e2-4e05-b6cf-4ca439c6e685.png?resizew=190)
(1)
面
;
(2)
面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/4/2/1570103484932096/1570103490117632/STEM/85f3b1f4-56e2-4e05-b6cf-4ca439c6e685.png?resizew=190)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c8f2410d6a17adcf6817b08d20f3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
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1766次组卷
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17卷引用:2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷
2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一(重点班)上学期期末数学试题(已下线)2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学(理)试题山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学(文)试题安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题(已下线)2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.3 直线与平面的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
4 . 如图,
是半径为
的半圆,
为直径,点
为
的中点,点
和点
为线段
的三等分点,平面
外一点
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
平面
,
=
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/23/1569766052364288/1569766057721856/STEM/108f96ecd3e74a2882f5984287187602.png?resizew=417)
(1)证明:
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/863f827f57e537232920797b5556d044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926584088b939200d88e64318f2d4e6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2319a01218514917e446dfc807a625ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e24b2ff05ffec78200a3f8241aabf6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/23/1569766052364288/1569766057721856/STEM/108f96ecd3e74a2882f5984287187602.png?resizew=417)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36fe5c17d533c3bd30d6c32cbe94815c.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66bc337910a1dc51de4cad234cf6c8da.png)
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2217次组卷
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10卷引用:广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
(已下线)广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学全解全析(已下线)2010-2011年广东省汕头市金山中学高一下学期期中考试数学广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题(已下线)专题40 空间点、直线、平面的位置关系(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题40 空间点、直线、平面的位置关系(知识梳理)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(能力提升)B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)
真题
解题方法
5 . 如图,在四面体ABOC中,
, 且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53d934a0cd9512e6df17c8f311c3ce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b22d61c73571d197710a63496c130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53d934a0cd9512e6df17c8f311c3ce4.png)
(Ⅰ)设为为
的中点,证明:在
上存在一点
,使
,并计算
的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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101次组卷
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8卷引用:【新东方】杭州新东方高中数学试卷324
(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷3242010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理科)(已下线)2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学理卷(已下线)2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷内蒙古鄂尔多斯市2017届高三模拟考试数学(理)试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法(二)【基础版】(已下线)模型3 用定量+定性双法分析立体几何中的求角问题模型(高中数学模型大归纳)(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索
6 . 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/a83f64d8-20fe-4947-92ef-871f8c39c6a8.png?resizew=214)
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/a83f64d8-20fe-4947-92ef-871f8c39c6a8.png?resizew=214)
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
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655次组卷
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23卷引用:2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
(已下线)2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学(理)试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题(已下线)2010-2011年甘肃省兰州一中高二第二学期期中考试数学(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)(已下线)2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中文科数学试卷(已下线)2014届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学(文)试卷四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系(2)吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
9-10高二下·重庆·期末
真题
名校
7 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
是侧棱
上的一点,
.
(1) 试确定
,使直线
与平面
所成角的正切值为
;
(2) 在线段
上是否存在一个定点
,使得对任意的
,
在平面
上的射影垂直于
,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd694ad3a4733c7c84aaa7946aeea4de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b094e639c2b31dc54b1b3e6456e77843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8aea5990d11349b7b501b0b6354eae.png)
(1) 试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80672dda9430cb42b3136bcb1b67bbad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9a6fdace0b9732f7da0fc227012a0fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee79a802be8015298f4522b7439a881b.png)
(2) 在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bebb9d0950db392cbe960641f648df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2b7f786f7c268cded3a16dac433ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5e728df8f218e4adcfc7fc4ebcf83d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80672dda9430cb42b3136bcb1b67bbad.png)
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893次组卷
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5卷引用:重庆市杨家坪中学09-10高二下学期质量检测数学试题
8 . 如图所示,四棱锥
的底面
是边长为1的菱形,
,
E是CD的中点,PA
底面ABCD,
.
(I)证明:平面PBE
平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/22/1569701467570176/1569701472804864/STEM/e6bfca08fde548269d94fc978b3bc443.png)
E是CD的中点,PA
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/22/1569701467570176/1569701472804864/STEM/e7f56c61edfd4cc9ab4f285df2fc979b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/22/1569701467570176/1569701472804864/STEM/54c9aec27693498c999c2558221913ca.png)
(I)证明:平面PBE
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/22/1569701467570176/1569701472804864/STEM/e7f56c61edfd4cc9ab4f285df2fc979b.png)
(II)求二面角A—BE—P的大小.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/a2bffc3b-494e-43e2-82d4-063d619e25b3.png?resizew=205)
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1759次组卷
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22卷引用:2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷
(已下线)2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学文史类(湖南卷)(已下线)2011届黑龙江省庆安县第三中学高三第三次月考数学文卷(已下线)2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)第八章 8.6.3 平面与平面垂直(作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2021-2022学年高二上学期10月学情检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖南卷)上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第十三章 立体几何初步(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
9 . 如图所示,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/eee9255d-b81f-4b79-b7bd-ac3eb672ff9c.png?resizew=129)
(1)设
是
上的一点,求证:平面
平面
;
(2)求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/eee9255d-b81f-4b79-b7bd-ac3eb672ff9c.png?resizew=129)
(1)设
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(2)求四棱锥
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2016-11-30更新
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2215次组卷
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21卷引用:陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题2016年广西桂林市、崇左市高考联合模拟考试文科数学试卷安徽省宣城市六校(郎溪中学、宣城二中、广德中学等)2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题广东省珠海市珠海二中、斗门一中2018届高三上学期期中联考数学(文)试题黑龙江省佳木斯市第一中学2018届高三上学期第五次调研数学(文)试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题广东省广州市执信中学2019届高三上学期测试数学(必修模块)试题(已下线)2018年11月20日 《每日一题》人教必修2-平面与平面垂直的性质人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题四川省自贡市富顺县第二中学校2020年高二上学期12月月考数学(文科)试题(已下线)2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题江西省峡江中学2021-2022学年高二11月期中考试数学(理)试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)
真题
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=
,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
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(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
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2016-11-30更新
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1814次组卷
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8卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(福建卷)(已下线)2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷2016-2017学年山西右玉一中高二上期中数学试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题高中数学解题兵法 第八十二讲 实施方案 层层推进(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)