1 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

2 . 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)若，求的值.

3 . 已知空间三点.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量分别与垂直，且，求的坐标.

4 . 如图，已知棱长为的正四面体ABCD，点，，分别是，，的中点，求下列向量的数量积：
   
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

5 . 如图，点是正方体的上底面的中心，过，，A三点作一个截面．求证：此截面与对角线的交点P一定在上．

   

6 . 画一个正方体，再画出平面与平面的交线，并且说明理由．

7 . 一条直线和两条平行直线相交，这三条直线是否在同一个平面内？说明理由．

8 . 判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

10 . 画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.