1 . 如图，三棱柱ABC-A_lB1C₁中，AC＝BC，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°．

（1）求证：A₁C⊥B₁A₁；
（2）若平面ABC⊥平面ABB₁A₁，且AB＝BC，求直线CB₁与平面A₁BC所成角的正弦值．

2 . 已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是（       ）

A．②④

B．②③

C．①③

D．①②

3 . 在正方体中，若点是侧面的中心，且，则的值分别为（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

4 . 给出下列命题，其中正确命题有（       ）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底

C．，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面

D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

5 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ）

A．沙漏中的细沙体积为

B．沙漏的体积是

C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm

D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒

6 . 在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面的线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题.
如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

7 . 在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（       ）

A．的坐标为(2，2，3)	B．=(-2，0，3)
C．平面的一个法向量为(-3，3，-2)	D．二面角的余弦值为

8 . 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.

9 . 在正方体中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体的截面面积为18

C．三棱锥的体积与P点的位置有关

D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为

10 . 已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．