名校
1 . O、A、B、C为空间四点，且向量
、
、
不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）
、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ）| A．、、共线 | B．、共线 |
| C．、共线 | D．O、A、B、C四点共面 |
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2020-11-14更新
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2116次组卷
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17卷引用：卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省沈阳市实验中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省南京市天印高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调研数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题3.1 空间向量基本定理 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二课】安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 平面
∥平面
，
，则直线
和
的位置关系（ ）
∥平面，，则直线和的位置关系（ ）| A．平行 | B．平行或异面 | C．平行或相交 | D．平行或相交或异面 |
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2020-11-12更新
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4113次组卷
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27卷引用：专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省通化市综合高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题西藏拉自治区萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=
，∠BAC=
，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ）
，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-12更新
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2142次组卷
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24卷引用：第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末检测2数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习二数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.1 空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 B卷（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二（上）期中数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段检测数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（理）试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理 -【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，那么三棱锥
的体积是（ ）
中，底面，，，那么三棱锥的体积是（ ）
A． | B． | C．4 | D．8 |
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1606次组卷
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7卷引用：第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过江苏省无锡市锡南实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 如图，正方体
的棱
，
，
，
所在的直线中，与直线
成异面直线的是（ ）
的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（ ）| A．直线 | B．直线 | C．直线 | D．直线 |
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2020-11-11更新
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1616次组卷
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6卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）北京市第一次普通高中2019-2020学年高二学业水平考试合格性考试数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期第二次学考模拟考试数学试题河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2012高二·甘肃天水·学业考试
名校
6 . 已知空间直角坐标系
中有一点
，点
是平面
内的直线
上的动点，则
，两点间的最短距离是（ ）
中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-07更新
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771次组卷
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21卷引用：第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章 空间向量与立体几何 基础夯实 单元测试卷——2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §1? 综合训练山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试03-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷2016届广东省华南师大附中高三5月测试理科数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学（理）试卷【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题人教版 全能练习 必修2 第二章 3.3 空间两点间的距离公式人教B版 必修2 必杀技 第二章 第2.4节综合训练安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）习题 3-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
为平行四边形，点
为棱
的中点．
平面
；
（2）设平面
平面
，点
在
上，求证：为的中点．
中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
平面；（2）设平面
平面，点在上，求证：为的中点．
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2020-11-07更新
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1937次组卷
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6卷引用：专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第9课时 课中 空间中直线与平面的平行浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝
BD1.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________ (填序号)．
BD1.则以下四个说法：①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是
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2020-11-07更新
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487次组卷
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16卷引用：第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行（已下线）第30讲 平面与平面平行湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 已如向量
，
，且
与
互相垂直，则
（ ）．
，，且与互相垂直，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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1623次组卷
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21卷引用：专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题2015-2016学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二下学期第一次阶段考试数学（理）试卷【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；
（II）求证：
；
（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
底面ABCD，E为侧棱PD上一点．
平面ABE；（II）求证：
；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且
，求四棱锥P-ABFE的体积．
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1167次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价
