1 . 如图，在极坐标系中，曲线
是以
为圆心的半圆，曲线
是以
为圆心的圆，曲线
都过极点
.，曲线的极坐标方程；
(2)射线
与曲线分别交于
两点（异于极点），求
面积的最大值.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
，曲线的极坐标方程；(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.
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2 . 在直角坐标系xOy中，图形的方程为
．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为
．
(1)求的直角坐标方程；
(2)已知点P的直角坐标为
，图形与交于A，B两点，直线AB上异于点P的点Q满足
，求点Q的直角坐标．
的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为．(1)求
的直角坐标方程；(2)已知点P的直角坐标为
，图形与交于A，B两点，直线AB上异于点P的点Q满足，求点Q的直角坐标．
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2024-05-27更新
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349次组卷
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2卷引用：四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测文科数学试题
3 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
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4 . 在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），直线
过点
．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若直线还经过点
的极坐标为
，求直线的极坐标方程；
(2)若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为
，求的取值范围．
中，圆的参数方程为（为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)若直线
还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；(2)若直线
与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．
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5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为
（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求
的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)将直线
的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；(2)若曲线
与直线总有公共点，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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7 . 在直角坐标系中，
的圆心为
，半径为2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)过点的直线交于
两点，求
的最大值.
中，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)过点
的直线交于两点，求的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
，（
为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，曲线与曲线交于
两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，曲线与曲线交于两点，求的值.
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9 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为
，直线的参数方程为
（其中为直线倾斜角，为参数）．为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设
，
是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为
．当
时，求
的面积．
中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设
，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．
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10 . 坐标平面上的点
也可表示为
，其中
为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点
，这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点
绕原点逆时针旋转
后的点
的坐标；
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；
（ii）已知曲线
，点
，直线AB交曲线
于
，
两点，作
的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
上的点也可表示为，其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点，这个过程称之为旋转变换.(1)证明旋转变换公式：
并利用该公式，求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标；(2)旋转变换建立了平面上的每个点
到的对应关系.利用旋转变换，可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.（i）求将曲线
绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程，并求该曲线的离心率；（ii）已知曲线
，点，直线AB交曲线于，两点，作的外角平分线交直线AB于点，求|FM|的最小值.
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