名校
1 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
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2 . 对于函数,记所有满足,都有的函数构成集合;所有满足,都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素,并说明理由,
①;②;
(2)若()是集合中的元素,求的最小值;
(3)若,求证:是的充分不必要条件.
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名校
解题方法
3 . 已知.
(1)若,且,求 的最小值;
(2)求证:函数在上单调的充要条件是.
(1)若,且,求 的最小值;
(2)求证:函数在上单调的充要条件是.
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解题方法
4 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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247次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 集合{为严格增函数}.
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
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解题方法
6 . 若对,,当时,都有,则称数列受集合制约.
(1)若,判断是否受制约,是否受区间制约;
(2)若,受集合制约,求数列的通项公式;
(3)若记:“受区间制约”,:“受集合制约”,判断是否是的充分条件,是否是的必要条件,并证明你的结论.
(1)若,判断是否受制约,是否受区间制约;
(2)若,受集合制约,求数列的通项公式;
(3)若记:“受区间制约”,:“受集合制约”,判断是否是的充分条件,是否是的必要条件,并证明你的结论.
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名校
7 . 若有穷数列且满足,则称为M数列.
(1)判断下列数列是否为M数列,并说明理由;
① 1,2,4,3.
② 4,2,8,1.
(2)已知M数列中各项互不相同. 令,求证:数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列;
(3)已知M数列是且个连续正整数的一个排列.若,求的所有取值.
(1)判断下列数列是否为M数列,并说明理由;
① 1,2,4,3.
② 4,2,8,1.
(2)已知M数列中各项互不相同. 令,求证:数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列;
(3)已知M数列是且个连续正整数的一个排列.若,求的所有取值.
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2022-01-16更新
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911次组卷
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4卷引用:北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题北京市东直门中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
解题方法
8 . 设函数.
(1)若对任意实数,有成立,且当时,;
①判断函数的增减性,并证明;
②解不等式:;
(2)证明:“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的,”.
(1)若对任意实数,有成立,且当时,;
①判断函数的增减性,并证明;
②解不等式:;
(2)证明:“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的,”.
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名校
9 . 已知集合,为坐标原点,若,,、,定义点、之间的距离为.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
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2021-10-13更新
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604次组卷
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4卷引用:上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)上海市高一数学下学期期末模拟试卷01-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题(已下线)8.4 向量的应用同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)