1 . 给定集合
和定义域为
的函数
，如果对于任意
、
及
均成立
，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：
①若是“
关联”的，则一定是“
关联”的（
为正整数）；
②若是“
关联”的（
、
为正整数），则一定是“
关联”的.判断正确的是（ ）
和定义域为的函数，如果对于任意、及均成立，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题：①若
是“关联”的，则一定是“关联”的（为正整数）；②若
是“关联”的（、为正整数），则一定是“关联”的.判断正确的是（ ）| A．①、②都是真命题 | B．①、②都是假命题 |
| C．①真命题，②是假命题 | D．①是假命题，②是真命题 |
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解题方法
2 . 已知
，
，对于实数a、b，给出以下命题：
命题①：若
，则
.
命题②：若
，则.
则以下判断正确的是（ ）
，，对于实数a、b，给出以下命题：命题①：若
，则.命题②：若
，则.则以下判断正确的是（ ）
| A．①为真命题；②为真命题. | B．①为真命题；②为假命题. |
| C．①为假命题；②为真命题. | D．①为假命题；②为假命题. |
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3 . 如果
同时满足以下三个条件：
①
；②对任意
，
成立；③当
，
，
时，总有
成立，则称
为“理想函数”.有下列两个命题：
命题
：若为“理想函数”，则存在
且
，使
成立；
命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
同时满足以下三个条件：①
；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则存在且，使成立；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题为假命题，命题为真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题、命题都是真命题 | D．命题、命题都是假命题 |
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4 . 若
，则称
是关于x，y的方程
的整数解．关于该方程，下列判断错误 的是（ ）
，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断A． ，方程有无限组整数解 |
| B．，方程有且只有两组整数解 |
C． ，方程至少有一组整数解 |
D． ，方程至多有有限组整数解 |
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5 . 课上我们学习了“
”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式
，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例
满足性质
，使
”，即我们常说的举反例．
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则
；
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若
，则
”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数
，若
，则
；
(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则；(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若
，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；(3)证明：原命题“若
，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
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解题方法
6 . 已知下列五个命题：①若为减函数，则
为增函数；②若为增函数，则函数
在其定义域内为减函数；③函数，
在区间
上都是奇函数，则
在区间是偶函数；④一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则的值不可能是1；⑤函数
的图像关于直线
对称.其中真命题个数的是（ ）
为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
7 . 关于
的方程
，给出下列四个命题:
①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
其中正确命题的序号是____________ .(写出所有正确命题的序号)
的方程，给出下列四个命题:①不存在实数
，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数
，使得方程恰有4个不同的实根；③不存在实数
，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数
，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确命题的序号是
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解题方法
8 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则
，且
时，
．
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证：若，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有
．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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解题方法
9 . 设
表示不超过
的最大整数，如：
，
，
又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）A． ， | B． ，若 ，则 |
C．， | D．不等式 的解集为 或 |
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2022-10-10更新
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792次组卷
|
3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
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10 . 关于x的方程
，给出下列四个命题，其中真命题的是（ ）
，给出下列四个命题，其中真命题的是（ ）| A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 |
| B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 |
| C．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 |
| D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 |
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2020-12-21更新
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891次组卷
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4卷引用：福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（已下线）2.1 命题、定理、定义（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一上学期第五次调研数学试题江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学练习
