1 . 按照一定次序排列的一列数称为数列．设数列，已知，定义数表，其中列
(1)若，写出：
(2)若是不同的数列，求证：数表满足“”的充分必要条件为“”；
(3)若数列与中的1共有个，求证数表中1的个数不大于．

2 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

3 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上．设，．结合该图形解答以下问题：

(1)用a，b表示OF，OC，FC；
(2)根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件．

4 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

5 . 定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．
(1)写出向量的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
(2)求函数的“伴随向量”的坐标；
(3)已知，向量、的“伴随函数”分别为、，设，且的“伴随函数”为，其最大值为．求证：向量的充要条件为．

6 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

9 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y