1 . 若函数满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
(1)判断函数与是否是“函数”；
(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有．

2 . 已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．
(1)求的值；
(2)若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．

3 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数f(x)=x²lnx，，若x>0时，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．[-1，1]	B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

5 . 已知函数．
（1）求函数的值域；
（2）若为奇函数，求实数的值；
（3）若关于的方程在区间上无解，求实数的取值范围．

6 . 函数，（为常数）的最大值为，则的取值范围为_____

7 . 若偶函数对任意，都有，且时，，则___________.

8 . 对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记.
（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

9 . 设函数，，其中.
（1）若函数是上的偶函数，求a的值；
（2）若关于x的方程有两个解，求a的取值范围.

10 . 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，满足
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）是否存在正整数n，使得f（x）=0在区间内恰有2020个根.若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由.