1 . 设函数是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的x，都有，则＝______.

2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且，则实数m的取值范围是______.

4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（       ）

A．函数 为偶函数

B．函数 的值域是

C．对于任意的 ，都有

D．在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形

5 . 设，则的值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

6 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，对，有，则实数的取值范围是__________．

8 . 已知函数．
(1)用定义证明在定义域上是减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围．

10 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．